a: \(A=\dfrac{x\sqrt{2}}{x\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{x-2}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}\)

b: \(M=\left(\dfrac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\cdot\left(\sqrt{a}-2\right)=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)

\(A=\dfrac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x}+x\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2x}-2}{x-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{2x}}{\sqrt{2x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=1\)

\(M=\left(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}\)

\(=\left(\dfrac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-2}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-2}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)

Bài 1: Bạn đã post 1 lần

Bài 2:

\(C=\sqrt{(x-3)-2\sqrt{x-3}+1}-\sqrt{(x-3)-4\sqrt{x-3}+4}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{x-3}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-3}-2)^2}\)

\(=|\sqrt{x-3}-1|-|\sqrt{x-3}-2|\)

Áp dụng BĐT dạng $|a|-|b|\leq |a-b|(*)$ thì:

$C\leq |\sqrt{x-3}-1-(\sqrt{x-3}-2)|$ hay $C\leq 1$

Vậy $C_{\max}=1$

Mặt khác, vẫn áp dụng BĐT $(*)$:

\(|\sqrt{x-3}-1|=|(\sqrt{x-3}-2-(-1)|\geq |\sqrt{x-3}-2|-|-1|\)

\(=|\sqrt{x-3}-2|-1\Rightarrow C\geq -1\)

Vậy $C_{\min}=-1$

Câu a, bạn coi lại đề xem $a^2=6-3\sqrt{3}$ hay $a=6-3\sqrt{3}$???

b.

\(B=\frac{\sqrt{(x-2)+(x+2)+2\sqrt{(x-2)(x+2)}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

\(=\frac{\sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})^2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}=\frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}=\frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+1}\)

Nguyễn Hoàng trung: Chả qua nếu $a=6-3\sqrt{3}; b=2+\sqrt{3}$ thì kết quả sẽ đẹp hơn. Còn như đề thì vẫn rút gọn được.

\(A=\frac{a-\sqrt{ab}+b}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}=\frac{a-\sqrt{ab}+b}{a-2\sqrt{ab}+b}\)

\(2a^2=12-6\sqrt{3}=(3-\sqrt{3})^2\Rightarrow a=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) (do $a\geq 0$)

\(2b^2=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2\Rightarrow b=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\) (do $b\geq 0$)

\(\Rightarrow a+b=2\sqrt{2}; ab=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}\)

Do đó: $A=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt[4]{3}}{2\sqrt{2}-2\sqrt[4]{3}}$

TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài

TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài

TUYÊN TRUYỀN LOẠI CON TRẦN LÊ KIM MAI RA KHỎI OLM MỚI TUẦN TRC ĐIỂM NÓ LÀ 500 THÔI, NHG TUẦN NẦY NÓ LÊN TỚI GẦN 2000, ĐÃ LÊN NHG BỊ OLM TRỪ ĐIỂM DO SỰ TUYÊN TRUYỀN CỦA E Cảm ơn OLM đã trừ điểm con súc vật TRẦN LÊ KIM MAI ,link của nó https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\"siêu hay\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az Nó ms lớp 7 mà lamfg đc tón 9, nó tôi bt , là một người ko đàng hoàng , siêu nói tục của OLM, 1 ví dụ điển hình cho con cái nhà ko có giáo dục, nó chửi e là thèm cặc, lồn, bướm lồn, cave, các a chị vô trang cá nhân của e , vô thống kê hỏi đáp sẽ thấy nhg lời thô tục của nó. Em đăng ko để kiếm điểm nhg để vạch trần bộ mặt của con đó, e ko cần điêm làm j, nhg nếu mn thấy đúng thì k cx đc. E ko bốc phốt con chó ấy , đang chỉ ra nhg đứa dốt nát, đi copy bài

b) \(B=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]:\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]:\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\left(a-\sqrt{ab}+\sqrt{b}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{ab}-2b}{a-b}\)

\(B=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+2\sqrt{ab}-2b}{a-b}\)

\(B=\dfrac{a+\sqrt{ab}-b}{a-b}\)

a) \(\sqrt{2}A=\sqrt{2x-2\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}\) (\(x\ge2\) )

\(=\sqrt{\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}.\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x+2\right)+2\sqrt{x+2}.\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right|+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\)

\(=\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\) ( do \(x+2>x-2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}\) )

\(=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{2}.\sqrt{x+2}\)

Vậy...

b) \(B=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) 

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b+2\sqrt{ab}-2b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-b}{a-b}\)

Vậy...

Bài 4:

Để hai đường song song thì 2m-1=5

=>2m=6

=>m=3

Bài 3:

a: 4x-3y=2 và 4x+3y=-18

=>8x=-16 và 4x-3y=2

=>x=-2 và 3y=4x-2=4*(-2)-2=-10

=>x=-2; y=-10/3

b:\(A=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(x+16\right)^2}{\left(x-16\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{a+2\sqrt{a}}+\dfrac{8}{a-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}+\dfrac{8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2+8\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)\cdot\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)\cdot\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+2}{a-2\sqrt{a}}\)

Yêu cầu của đề bài là gì vậy em?

là rút gọn các biểu thức sau ạ